Zadania

Wybierz poprawną odpowiedź

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Rozwiąż zadanie

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej $t\ge 0$ funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).  

Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Zapisz obliczenia.

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba ${\log }_{9}27+{\log }_{9}3$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Granica $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\times \sqrt[3]{2}$ jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\times \sqrt[3]{2}$ jest równa:

Rozwiąż zadanie

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe $\frac{1}{4}$ .

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zapisz obliczenia.

Wybierz poprawną odpowiedź

Dane są wektory $\overrightarrow{u}=\left[4,-5\right] oraz \overrightarrow{v}=\left[-1,5\right]$.

Długość wektora $\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$ jest równa:

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ liczba ${\left(2n+1\right)}^2-1$ jest podzielna przez 8.

Rozwiąż zadanie

Funkcja f jest określona wzorem $f\left(x\right)=\frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = ($x_0$ , 3) należy do wykresu funkcji f. Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.

Zapisz obliczenia.