Zadania

Wybierz poprawną odpowiedź

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla $n\ge 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=7 i a_8=-49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$, kreślony dla $n\ge 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3}=\frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy

Rozwiąż zadanie

Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1.$ Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6,$jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę $k,$ dla której $a_k=-78.$

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n=\frac{5-2n}{6}$ dla $n\ge 1.$ Ciąg ten jest

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right),$ określonego dla $n\ge 1$, jest spełniony warunek $a_4+a_5+a_6=12.$ Wtedy

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$, określony dla $n\ge 1$, w którym $a_1=\sqrt{2}, a_2=2\sqrt{2}, a_3=4\sqrt{2}$. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Rozwiąż zadanie

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$, określonego dla $n\ge 1$, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Wybierz poprawną odpowiedź

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ określonego dla $n\ge 1$ są dodatnie i $3a_2=2a_3$. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy 

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n=16-\frac{1}{2}·n$ dla każdej liczby całkowitej $n\ge 1$. Różnica r tego ciągu jest równa 

Rozwiąż zadanie

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla liczb naturalnych $n\ge 1$ , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S_{10}=\frac{15}{4}$. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.