konto

Zadania

Rozwiń Kryteria Wyszukiwania
Zadanie nr. 10 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:

 

  •  K1 jest kwadratem o boku długości a 
  •  K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
  •  K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n2,
  •  Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.

 

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej. 

 

 

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zadanie nr. 11 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:

 

  •  K1 jest kwadratem o boku długości a 
  •  K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
  •  K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n2,
  •  Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.

 

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej. 

 

 

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. 

Zadanie nr. 15 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n(n+1) dla każdej liczby naturalnej n1. Wyraz a4 jest równy:

Zadanie nr. 15 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2nn+1 dla każdej liczby naturalnej n1.

 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

 

Wyraz a4 jest równy

Zadanie nr. 16 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa :

Zadanie nr. 16 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

 

Liczba a jest równa

Zadanie nr. 17 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Rozwiąż zadanie

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

 

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia. 

Zadanie nr. 31 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Rozwiąż zadanie

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

 

Oblicz kwotę pierwszej raty. 

Zadanie nr. 5 matura z matematyki 2022 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n1 wzorem an=7p-1n3+5pn-3p+1n3+22+p , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

 

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (an) jest równa 43 .

 

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

 

Zadanie nr. 10 matura z matematyki 2022 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Ciąg (an ), określony dla każdej liczby naturalnej n1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.

 

Ponadto a1=675 i a22=54a23+15a21.

 

Ciąg (bn ), określony dla każdej liczby naturalnej n1, jest arytmetyczny.

 

Suma wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn ).

 

Ponadto  a3=b4.   Oblicz b1.