Zadania

Wybierz poprawną odpowiedź

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o 15%, a następnie – o 20% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.

Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje 340 zł.

Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C,D,E leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BCD jest równa $110°$, a miara kąta BDA jest równa $35°$ (zobacz rysunek). 

Wtedy kąt DEA ma miarę równą:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie ${\left(2a-3\right)}^2-{\left(2a+3\right)}^2$ jest równe:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba ${\log }_{9}27+{\log }_{9}3$ jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby.

Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest:

Rozwiąż zadanie

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^3-x^{2}y\le x{y}^2-y^3$. 

Wykaż, że x=2 oraz y=2.

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie ${\left(2a-3\right)}^2-{\left(2a+3\right)}^2$ jest równe

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym$\left|\sphericalangle ABC\right|=90°$ oraz $\left|\sphericalangle CAB\right|=60°$. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że $\left|BK\right|=\left|BL\right|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto $\left|AD\right|=2$. 

Wykaż, że $\left|ND\right|=\sqrt{3}+1$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Rozwiąż zadanie

Wielomian $W\left(x\right)=7x^3-9x^2+9x-2$ ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Oblicz ten pierwiastek.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.