Matura matematyka 2018 test nr 6

W zestawie $\underset{m\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{z}\mathrm{b}}{\underbrace{2,2,2,\dots ,2,}}\underset{m\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{z}\mathrm{b}}{\underbrace{4,4,4,\dots ,4}}$ jest $2m$ liczb $\left(m⩾1\right)$, w tym $m$ liczb 2 i $m$ liczb 4

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $\alpha$ jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą jest równy $45°$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa 

Dla $x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1$ oraz $y=\sqrt{2}-1$ wartość wyrażenia $x^2-2xy+y^2$ jest równa

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Liczbę $\frac{224}{1111}$ można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest 

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Dane są liczby: $a={\log }_{\frac{1}{2}}8, b={\log }_{4}8, c={\log }_4\frac{1}{2}$ . Liczby te spełniają warunek

Wskaż liczbę spełniającą nierówność $\left(4-x\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)>0$

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe