Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej $t\ge 0$ funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).  

Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Zapisz obliczenia.

Wybierz poprawną odpowiedź

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Rozwiąż zadanie

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^3-x^{2}y\le x{y}^2-y^3$. 

Wykaż, że x=2 oraz y=2.

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2\left(x+3\right)\le \frac{2-x}{3}$ jest przedział

Rozwiąż zadanie

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^3-x^{2}y\le x{y}^2-y^3$. 

Wykaż, że x=2 oraz y=2.

Wybierz poprawną odpowiedź

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności :

$-2(x+3)\le \frac{2-x}{3}$

jest przedział:

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż nierówność $\sqrt{x^2+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ dla każdej liczby rzeczywistej a.

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż nierówność $\sqrt{x^2+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ dla każdej liczby rzeczywistej a.

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż nierówność: $x\left(x-2\right)>2x^2-3$

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne 1$ i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

$x^2+y^2+5>2x+4y$