konto

Zadania Matura poziomrozszerzony

Rozwiń Kryteria Wyszukiwania
Zadanie nr. 1 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).  

 

Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

 

Zapisz obliczenia.

Zadanie nr. 2 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe 14 .

 

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

 

Zapisz obliczenia.

Zadanie nr. 2 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Wybierz poprawną odpowiedź

Dane są wektory u=4,-5 oraz v=-1,5.

 

Długość wektora u-4v jest równa:

Zadanie nr. 3 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=3x2-2xx2+2x+8 dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x0 , 3) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.

 

Zapisz obliczenia. 

Zadanie nr. 3 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C,D,E leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BCD jest równa 110°, a miara kąta BDA jest równa 35° (zobacz rysunek). 

 

 

Wtedy kąt DEA ma miarę równą:

Zadanie nr. 4 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby.

 

Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest:

Zadanie nr. 4 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x+y=4 i nierówność x3-x2yxy2-y3

 

Wykaż, że x=2 oraz y=2.

Zadanie nr. 5 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którymABC=90° oraz CAB=60°. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że BK=BL=1 (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto AD=2

 

 

Wykaż, że ND=3+1.

Zadanie nr. 5 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie

Wielomian W(x)=7x3-9x2+9x-2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

 

Oblicz ten pierwiastek.

 

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.