Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Granica $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$ jest równa:

Rozwiąż zadanie

Ciąg ($a_n$) jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ wzorem $a_n=\frac{\left(7p-1\right)n^3+5pn-3}{\left(p+1\right)n^3+2^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu ($a_n$) jest równa $\frac{4}{3}$ .

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Rozwiąż zadanie

Oblicz granicę  $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{{\left(3n+2\right)}^2-{\left(1-2n\right)}^2}{{\left(2n-1\right)}^2}$.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg $\left(a_n\right)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n ≥1. Granica tego ciągu jest równa  

Rozwiąż zadanie

Oblicz granicę $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{9n^3+11n^2}{7n^3+5n^2+3n+1}-\frac{n^2}{3n^2+1}\right)$

Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Granica $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{-x+2}{x^2-5x+6}$ jest równa 

Wybierz poprawną odpowiedź

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem   $a_n=\frac{\left(n^2-10n\right)\left(2-3n\right)}{2n^3+n^2+3}$ dla n ≥1. Wtedy

Wybierz poprawną odpowiedź

Granica $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(p{n}^2+4n\right)}^3}{5n^6-4}=-\frac{8}{5}$ . Wynika stąd, że

Rozwiąż zadanie

Oblicz granicę  $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)$ . W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego

otrzymanego wyniku.