Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Wyrażenie: $\left(2a+b\right)\left(3b-2a\right)$ jest równe 

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a i b$ prawdziwa jest nierówność

$3a^2-2ab+3b^2\ge 0.$

Rozwiąż zadanie

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a, b$ prawdziwa jest nierówność 

$$\begin{array}{r}\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}⩾\frac{2}{a+b}.\end{array}$$

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla $x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1$ oraz $y=\sqrt{2}-1$ wartość wyrażenia $x^2-2xy+y^2$ jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Największą wartością funkcji $y=-(x-2{)}^2+4$ w przedziale  jest

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że jeżeli $a i b$ są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to $\left(a+b\right)·\left(1/a+1/b\right)\ge 4$

Rozwiąż zadanie

Kąt jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia ${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2$

Wybierz poprawną odpowiedź

Równość ${\left(2\sqrt{2}-a\right)}^2 = 17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla

Wybierz poprawną odpowiedź

Różnica ${50001}^2-{49999}^2$ jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Najmniejsza wartość wyrażenia $(x-y)(x+y) dla x,y\in \{2,3,4\}$ jest równa