Matura matematyka 2018 test nr 4

Wykresem funkcji kwadratowej $f\left(x\right)=x^2-6x-3$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$, określony dla $n\ge 1$, w którym $a_1=\sqrt{2}, a_2=2\sqrt{2}, a_3=4\sqrt{2}$. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K, L i M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ ego okręgu są oparte kąty $KSL i KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha i \beta$ spełniają warunek $\alpha +\beta =111°$. Wynika stąd, że

Punkt $K=(2,2)$jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $KLM$, w którym $\left|KM\right|=\left|LM\right|$. Odcinek $MN$ jest wysokością trójkąta i $N=\left(4,3\right)$. Zatem

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość 3, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość 8 (zobacz rysunek).

Dla ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right),$ określonego dla $n\ge 1$, jest spełniony warunek $a_4+a_5+a_6=12.$ Wtedy

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f\left(x\right)=ax+b,$ a punkt $M=(3,-2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $\left|KL\right|=a, \left|MN\right|=b, a>b$. Kąt $KLM$ ma miarę $60°$. Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa

Dany jest trójkąt o bokach długości $2\sqrt{5},3\sqrt{5},4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Proste o równaniach $y=\left(m+2\right)x+3$ oraz $y=\left(2m-1\right)x-3$ są równoległe, gdy