Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ liczba ${\left(2n+1\right)}^2-1$ jest podzielna przez 8.

Wybierz poprawną odpowiedź

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10?

Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Rozwiąż zadanie

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba $k^{3}m-k{m}^3$ jest podzielna przez 6.