Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

Wielomian $W\left(x\right)=7x^3-9x^2+9x-2$ ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Oblicz ten pierwiastek.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Rozwiąż zadanie

Reszta z dzielenia wielomianu $W\left(x\right)=4x^3-6x^2-\left(5m+1\right)x-2m$ przez dwumian $x+2$ jest równa (-30).

Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność $W\left(x\right)\ge 0$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Wielomian $W\left(x\right)=x^4+81$ jest podzielny przez:

Wybierz poprawną odpowiedź

Wielomian W określony wzorem  $W\left(x\right)=x^{2019}-3x^{2000}+2x+6$ 

Wybierz poprawną odpowiedź

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego ${\left(x\sqrt{2}+y\sqrt{3}\right)}^4$ do postaci $a{x}^4+b{x}^{3}y+c{x}^2{y}^2+dx{y}^3+e{y}^4$ współczynnik c jest równy 

Rozwiąż zadanie

Wielomian określony wzorem $W\left(x\right)=2x^3+\left(m^3+2\right)x^2-11x-2\left(2m+1\right)$ jest podzielny przez dwumian $\left(x-2\right)$ oraz przy dzieleniu przez dwumian $\left(x+1\right)$daje resztę 6.

Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność $W\left(x\right)\le 0$.

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a i b$ prawdziwa jest nierówność

$3a^2-2ab+3b^2\ge 0.$

Rozwiąż zadanie

Reszta z dzielenia wielomianu $W\left(x\right)=x^3-2x^2+ax+\frac{3}{4}$ przez dwumian x − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a. W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze

cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Wybierz poprawną odpowiedź

Wielomian $W\left(x\right)=6x^3+3x^2-5x+p$ jest podzielny przez dwumian x −1 dla p równego: