konto

Zadanie nr. 3 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C,D,E leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BCD jest równa 110°, a miara kąta BDA jest równa 35° (zobacz rysunek). 

 

 

Wtedy kąt DEA ma miarę równą:

  1. 115°

  2. 105°

  3. 100°

  4. 110°

Sprawdź odpowiedź Rozwiązanie Odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź to:

105°

Rozwiązanie

Zwróćmy uwagę na czworokąt ABCD. Zbwłasności czworokąta wpisanego w okrąg możemy napisać, że

 

BAD +BCD=180°więc BAD +110°=180°|BAD| =70°

 

Kąt BED jest oparty na tym samym łuku co kąt BAD, więc mają taką samą miarę.

 

|BED|=70°

 

Następnie powinniśmy zauważyć, że kąt BES jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt BAD, dlatego

 

|BES|=2×BAD=2×70°=140°

 

Kąt wklęsły BSD możemy obliczyć jako |BSD|=360°-140°=220°

 

Kąt AEB oparty jest na tym samym łuku co kąt ADB, więc |AEB|=35°

 

Łączymy zebrane informacje i  wyliczamy kąt DEA:

 

|DEA|=AEB+BED=35°+70°=105°

źródło: CKE

Opinie

0 /5 0 oceniających
Dodaj komentarz Dodaj ocenę
avatar
  • Twoja ocena:
Wystawiając opinie akceptujesz regulamin portalu WaszaEdukacja.pl Skomentuj