Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

W czworokącie ABCD boki AB, CD i DA mają równe długości, a kąt BCD ma miarę 131$°$.

Przekątna AC dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C,D,E leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BCD jest równa $110°$, a miara kąta BDA jest równa $35°$ (zobacz rysunek). 

Wtedy kąt DEA ma miarę równą:

Rozwiąż zadanie

Czworokąt ACD, w którym  $\left|BC\right|=4 i \left|CD\right|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$.

Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Czworokąt ABCD, w którym $\left|BC\right|=4 i \left|CD\right|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$ .

Oblicz obwód czworokąta ABCD.

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C  leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę $70°$ (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Przez punkty A i B, leżące na okręgu o środku O, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta ACB jest równa: 

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A,B,C  leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę $70°$ (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt BCA ma miarę $35°$. Punkt D leży na boku BC tego trójkąta. Odcinek AD ma taką samą długość jak odcinek BD. Kąt ADC ma miarę $130°$ (zobacz rysunek poniżej).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Kąt CAB ma miarę:

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa $\alpha$, a miara kąta ADB jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek)

Wtedy kąt ABD ma miarę:

Wybierz poprawną odpowiedź

W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy $138°$.

Jaką miarę ma kąt $\alpha$ zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.