Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD (zobacz rysunek). Długość odcinka EC jest równa 6 cm, a długość odcinka EF jest równa 10 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat F1, kwadrat F2 i prostokąt F3, oraz podano ich wymiary.

Czy z figur F1, F2, F3 można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat K o polu $49 c{m}^2$? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Rozwiąż zadanie

W czworokącie ABCD o polu $48c{m}^2$ przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D do prostej AC jest równa 2 cm.

Oblicz wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B do prostej AC. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym$\left|\sphericalangle ABC\right|=90°$ oraz $\left|\sphericalangle CAB\right|=60°$. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że $\left|BK\right|=\left|BL\right|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto $\left|AD\right|=2$. 

Wykaż, że $\left|ND\right|=\sqrt{3}+1$.

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym $\left|\sphericalangle ABC\right|=90° oraz \left|\sphericalangle CAB\right|=60°$. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że $\left|BK\right|=\left|BL\right|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto $\left|AD\right|=2$. 

Wykaż, że $\left|ND\right|=\sqrt{3}+1$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Wybierz poprawną odpowiedź

W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę 150$°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Wybierz poprawną odpowiedź

W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150°$. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest trójkąt ABC, w którym$\left|BC\right|=6$. Miara kąta ACB jest równa $150°$ (zobacz rysunek).

Wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka B jest równa:

Rozwiąż zadanie

Dany jest romb ABCD. Obwód tego rombu jest równy 52 cm, a przekątna AC ma długość 24 cm (zobacz rysunek poniżej).

Oblicz długość przekątnej BD rombu ABCD. Zapisz obliczenia.