Zadania

Rozwiąż zadanie

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ , określonego dla $n\ge 1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $6a_1-5a_2+a_3=0$ .

Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału .

Wybierz poprawną odpowiedź

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla $n\ge 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=7 i a_8=-49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Rozwiąż zadanie

Trzywyrazowy ciąg (a, b, c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg $\left(\frac{1}{a}, \frac{2}{3b}, \frac{1}{2a+2b+c}\right)$ jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$, kreślony dla $n\ge 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3}=\frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy

Rozwiąż zadanie

Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1.$ Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6,$jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę $k,$ dla której $a_k=-78.$

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n=\frac{5-2n}{6}$ dla $n\ge 1.$ Ciąg ten jest

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right),$ określonego dla $n\ge 1$, jest spełniony warunek $a_4+a_5+a_6=12.$ Wtedy

Rozwiąż zadanie

Wyrazy ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ , określonego dla n ≥1, spełniają układ równań $\left\{\begin{array}{l}{a}_3+a_6=-84\\ a_4+a_7=168\end{array}\right.$. Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma

$S_n$ jest równa 32769. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$, określony dla $n\ge 1$, w którym $a_1=\sqrt{2}, a_2=2\sqrt{2}, a_3=4\sqrt{2}$. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Rozwiąż zadanie

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$, określonego dla $n\ge 1$, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.