Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg ($a_n$) jest określony wzorem $a_n=2^n\left(n+1\right)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_4$ jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg $\left(a_n\right)$ jest określony wzorem $a_n=2^n(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Wyraz $a_4$ jest równy:

Rozwiąż zadanie

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia. 

Rozwiąż zadanie

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. 

Rozwiąż zadanie

Ciąg ($a_n$ ), określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.

Ponadto $a_1=675 i a_{22}=\frac{5}{4}{a}_{23}+\frac{1}{5}{a}_{21}$.

Ciąg ($b_n$ ), określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu ($a_n$ ) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu ($b_n$ ).

Ponadto  $a_3=b_4$.   Oblicz $b_1$.

Wybierz poprawną odpowiedź

$Ciąg\left(a_n\right)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Wtedy $a_7$ jest równy:

Wybierz poprawną odpowiedź

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$ określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1, a_5=-31 oraz a_{10}=-66$. Różnica tego ciągu jest równa

Rozwiąż zadanie

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1, a_1=-1 i a_4=8$.

Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3+a_5=58$.

Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Rozwiąż zadanie

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym $\left(a_1, a_2, a_3\right)$ spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . 

Wyrazy $a_1, a_2, a_3$  są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz $a_1$ .