Zadanie nr. 33 matura z matematyki 2020 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Wykorzystując własności ciągu geometrycznego możemy napisać:

$$\begin{gathered} 6a_1-5a_2+a_3=0 \\ 6a_1-5\left(a_1\times q\right)+\left(a_1\times q^2\right)=0 \\ 6a_1-5a_{1}q+a_1{q}^2=0 /÷a_1 \\ 6-5q+q^2=0 \\ {q}^2-5q+6=0 \\ ∆={\left(-5\right)}^2-4\times 1\times 6 \\ ∆=25-24=1 \\ \sqrt{∆}=1 \\ {\mathit{q}}_{\mathbf{1}}=\frac{-\left(-5\right)-1}{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=\mathbf{2} \\ {\mathit{q}}_{\mathbf{2}}=\frac{-\left(-5\right)+1}{2}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=\mathbf{3} \end{gathered}$$

Musimy sprawdzić, który z wyliczonych ilorazów q należy do przedziału  .

Widzimy, że tylko  $q_2=3 \in$do przedziału.