Zadania Matura 2022

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba ${\log }_3\sqrt{27}-{\log }_{27}\sqrt{3}$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba ${\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)}^2$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Funkcja f jest określona wzorem $f\left(x\right)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne 2$.

Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{xy}$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Jeżeli $\cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in \left(\pi ;\frac{3}{2}\mathrm{\pi }\right)$, to wartość wyrażenia $\sin \left(\beta -\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\right)$ jest równa :

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba $4{\log }_4\left(2\right)+2{\log }_4\left(8\right)$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne.

Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

Wybierz poprawną odpowiedź

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł.

Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:

Rozwiąż zadanie

Ciąg ($a_n$) jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ wzorem $a_n=\frac{\left(7p-1\right)n^3+5pn-3}{\left(p+1\right)n^3+2^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu ($a_n$) jest równa $\frac{4}{3}$ .

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równa: