Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż równanie $4\sin \left(4x\right)\cos \left(6x\right)=2\sin \left(10x\right)+1$.

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Czworokąt ACD, w którym  $\left|BC\right|=4 i \left|CD\right|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$.

Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż równanie $3{\sin }^{2}x-{\sin }^2\left(2x\right)=0$w przedziale $<\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }>$.

Rozwiąż zadanie

Czworokąt ABCD, w którym $\left|BC\right|=4 i \left|CD\right|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$ .

Oblicz obwód czworokąta ABCD.

Rozwiąż zadanie

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta.

Wybierz poprawną odpowiedź

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (−3, 1) (zobacz rysunek). 

Tangens kąta $\alpha$ jest równy:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie ${\sin }^4\alpha +{\sin }^2\alpha \times {\cos }^2\alpha$ jest równe:

Wybierz poprawną odpowiedź

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią OX, a drugie przechodzi przez punkt P = (−3, 1) (zobacz rysunek). 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie ${\sin }^4\alpha +{\sin }^2\alpha \times {\cos }^2\alpha$ jest równe: