Zadanie nr. 2 matura z matematyki 2022 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Wyznaczamy z podanego równania x lub y i podstawiamy do wyrażenia:

$$\begin{gathered} 2x=3y \\ x=\frac{3}{2}y \\ \frac{x^2+y^2}{xy} dla x=\frac{3}{2}y \\ \frac{{\left(\frac{3}{2}y\right)}^2+y^2}{\frac{3}{2}y\times y}=\frac{{\displaystyle \frac{9}{4}}{y}^2+y^2}{{\displaystyle \frac{3}{2}}{y}^2}=\frac{{\displaystyle \frac{13}{4}}{y}^2}{\frac{3}{2}{y}^2}=\frac{13}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{6}} \end{gathered}$$