Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Dane są cztery wyrażenia:

$$\begin{gathered} G = 2x^2 + 2 \\ H = 2x^2 + 2x \\ J = 2x^2 - 2 \\ K = 2x^2 -2x \end{gathered}$$

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla x = 1 oraz x = -1.

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz poprawną odpowiedź

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie ${\left(2a-3\right)}^2-{\left(2a+3\right)}^2$ jest równe:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{xy}$ jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek $a^2+b^2=c^2$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$a=2n+1$ $b=2n\left(n+1\right)$ $c=2n^2+2n+1$, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną $\left(n\ge 1\right)$. W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów. 

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

1. Liczba a zawsze będzie A/B

2. Liczby b i c różnią się o C/D

Wybierz poprawną odpowiedź

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek $a^2+b^2=c^2$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$a=2n+1$ $b=2n\left(n+1\right)$ $c=2n^2+2n+1$, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną $\left(n\ge 1\right)$. W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) jest niemalejący.

Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4.

Wynika stąd, że 

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że $a<b$, spełniona jest nierówność $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$

Rozwiąż zadanie

Liczby dodatnie a i b spełniają równość  $a^2+2a=4b^2+4b$. Wykaż, że $a=2b$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Wyrażenie: $\left(2a+b\right)\left(3b-2a\right)$ jest równe