Rozwiąż zadanie
Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:
- K1 jest kwadratem o boku długości a
- K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
- K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej
- Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź to:
Rozwiązanie
Na poczatku sporządzimy mały rysunek pomocniczy w celu wyliczenia q:
Zatem warunek spełniony, więc możemy obliczyć sumę.
Wykorzystujemy wzór z tablic:
źródło: CKE
Opinie
0
/5
0 oceniających
Dodaj komentarz
Dodaj ocenę