Zadanie nr. 11 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony

Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:

•  K1 jest kwadratem o boku długości a 
•  K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
•  K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej $n\ge 2,$
•  Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej. 

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. 

Prawidłowa odpowiedź to:

S=$\frac{\mathbf{8}\mathbf{a}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{10}}\mathbf{)}}{\mathbf{3}}$

• Następne zadanie>
• <Poprzednie zadanie