Zadania

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-2\left(x+3\right)\le \frac{2-x}{3}$ jest przedział

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż równanie $4\sin \left(4x\right)\cos \left(6x\right)=2\sin \left(10x\right)+1$.

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^3-x^{2}y\le x{y}^2-y^3$. 

Wykaż, że x=2 oraz y=2.

Wybierz poprawną odpowiedź

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności :

$-2(x+3)\le \frac{2-x}{3}$

jest przedział:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}\left(x^2-2\right)\left(x+3\right)=0$ jest liczba

Rozwiąż zadanie

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym $\left|\sphericalangle ABC\right|=90° oraz \left|\sphericalangle CAB\right|=60°$. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że $\left|BK\right|=\left|BL\right|=1$ (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto $\left|AD\right|=2$. 

Wykaż, że $\left|ND\right|=\sqrt{3}+1$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}\left(x^2-2\right)\left(x+3\right)=0$ jest liczba:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{\left(x+1\right){\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Rozwiąż zadanie

Czworokąt ACD, w którym  $\left|BC\right|=4 i \left|CD\right|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy $\frac{1}{4}$.

Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.