Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do plaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa 

Wybierz poprawną odpowiedź

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120°$,  a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120°$, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest