Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 .

Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa $12c{m}^3$ . 

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa 

Wybierz poprawną odpowiedź

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

Rozwiąż zadanie

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru  $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi H}\left({\mathrm{r}}^2+\mathrm{rR}+{\mathrm{R}}^2\right)$ , gdzie r i R są promieniami podstaw (r$<$R ), a H jest

wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π , a r = 6 . Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły

do jednej z jej podstaw.  

Wybierz poprawną odpowiedź

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Rozwiąż zadanie

Dany jest stożek o objętości $8\mathrm{\pi }$, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Wybierz poprawną odpowiedź

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120°$, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy

Rozwiąż zadanie

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa.

Oblicz objętość tego stożka. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa