Zadania

Rozwiąż zadanie

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD $\left(AB\parallel CD\right)$ . Ramiona tego trapezu mają długości $\left|AD\right|=10 i \left|BC\right|=16$, a miara kąta ABC jest równa

30° . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $\alpha$ , taki, że $tg\alpha =\frac{9}{2}$ .  Oblicz objętość tego ostrosłupa. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$ . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe  

Wybierz poprawną odpowiedź

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 .

Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa $12c{m}^3$ . 

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa 

Rozwiąż zadanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny

podstawy pod kątem, którego tangens jest równy $\sqrt{7}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa?

Rozwiąż zadanie

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V=2. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni

całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono dwie figury. Figura I powstała przez usunięcie dwóch kwadratów jednostkowych z kwadratu o boku długości 6, a figura II powstała przez usunięcie dwóch kwadratów jednostkowych z prostokąta o bokach długości 4 i 8.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. 

Wybierz poprawną odpowiedź

W pudełku są 2 kule zielone, 2 białe i 4 czarne. Losujemy z pudełka 1 kulę.

Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe $\frac{1}{2}$? 

Wybierz poprawną odpowiedź

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

Pole tego wielokąta jest równe