Zadanie nr. 26 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy

Rozwiązanie

$\begin{array}{rl}2x^2-3x& >5\\ 2x^2-3x-5& >0.\end{array}$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

$\begin{array}{rl}2x^2-3x-5& =0\\ \mathrm{\Delta }=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)& =9+40=49,\sqrt{\mathrm{\Delta }}=7\\ x_1=\frac{3-7}{2\cdot 2}=-\frac{4}{4}=-1,& x_2=\frac{3+7}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}.\end{array}$

Odpowiedź: Rozwiązaniem jest suma przedziałów  $x\in (-\mathrm{\infty },-1)\cup \left(\frac{5}{2},+\mathrm{\infty }\right)$