Zadanie nr. 30 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiązanie

$\left\{\begin{array}{l}{a}_9=34\\ S_8=110\end{array}\right.$

Wzór na n-ty wyraz ciągu:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)r$

Wzór na sumę ciągu:

$S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)r}{2}·n$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{a}_1+\left(9-1\right)r=34\\ \frac{2a_1+\left(8-1\right)r}{{\cancel{2}}^1}·{\cancel{8}}^4=110\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{a}_1+8r=34 /·\left(-4\right)\\ 8a_1+28r=110 /:2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}4a_1-32r=-136\\ 4a_1+14r=55\end{array}\right. \\ sumujemy i obliczamy r \\ -18r=-81 /:\left(-18\right) \\ r=\frac{81}{18}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2} \\ obliczamy pierwszy wyraz ciągu \\ {a}_1+{\cancel{8}}^4·\frac{9}{{\cancel{2}}^1}=34 \\ {a}_1+36=34 \\ {a}_1=-2 \end{gathered}$$