Zadanie nr. 29 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiązanie

$$\begin{gathered} \left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4 \\ \left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}\right)\ge 4 \\ \left(a+b\right)·\frac{b+a}{ab}\ge 4 /·ab \\ \left(a+b\right)\left(a+b\right)\ge 4b \\ {\left(a+b\right)}^2\ge 4ab \\ {a}^2+2ab+b^2-4ab\ge 0 \\ {a}^2-2ab+b^2\ge 0 \\ {\left(a-b\right)}^2\ge 0 \end{gathered}$$

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawszę większy bądź równy 0, co kończy dowód.