Zadanie nr. 3 matura z matematyki 2019 poziom rozszerzony

Rozwiązanie

A) $f\left(x\right)=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|$

Miejsca zerowe tej funkcji to $x=-1 \wedge x=1$, czyli w tych punktach powinniśmy zauważyć jakąś zmianę na wykresie. Rzeczywiście na wykresie naszej funkcji widzimy

zmiany w tych punktach, natomiast brakuje nam jeszcze jakiejś zmiany w punkcie x=3, dlatego odrzucamy tę odpowiedź.

B) $f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|-2\right|$

Wykonajmy wykres tej funkcji. Na początku kolorem czarnym narysujmy $f\left(x\right)=\left|x+1\right|$, następnie kolorem niebieskim przesuniemy funkcję o 2 jednostki w dół i

otrzymamy $\left|x-1\right|-2$, a na końcu kolorem zielonym dodamy wartość bezwzględną do całości i otrzymamy $\left|\left|x-1\right|-2\right|$. 

Jest to poprawna odpowiedź.

D) Tutaj na szybko możemy stwierdzić, że odrzucamy tę odpowiedź, ponieważ +2 oznacza przesunięcie wykresu o 2 jednostki w górę, czyli pierwsza wartość tej funkcji to 2.

Widzimy, że podana funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 2.