Zadanie nr. 2 matura z matematyki 2019 poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Warto zauważyć, że $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ (wzór z tablic)

Przekształćmy podane wyrażenie, wykorzystując powyższy wzór:

${\cos }^{2}105°-{\sin }^{2}105°=\cos \left(2\times 105°\right)=\cos \left(210°\right)=\cos \left(180°+30°\right)=-\cos 30°=\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$