Zadanie nr. 14 matura z matematyki 2021 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Obliczymy liczbę wyrazów niedodatnich, czyli ujemnych lub równych zero, za pomocą nierówości:

$$\begin{gathered} 3n^2-25n\le 0 \\ n\left(3n-25\right)\le 0 \\ n=0 v 3n-25=0 \\ n=0 v 3n=25 \\ n=0 v n=\frac{25}{3} \\ \mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{v}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{=}\mathbf{8}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}} \end{gathered}$$

$\mathit{n}\mathbf{\in }<0; 8\frac{1}{3}>$

Jakie liczby naturalne $n\ge 1$ mieszczą się w powyższym przedziale?

$\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$

Zatem liczba niedodatnich wyrazów ciągu $\left(b_n\right)$ jest równa 8.