Zadanie nr. 12 matura z matematyki 2021 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Funkcja jest podana w postaci iloczynowej, więc łatwo możemy obliczyć jej miejsca zerowe:

$$\begin{gathered} x+1=0 v x-3=0 \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{v}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Współczynnik kierunkowy prostej wynosi -2, zatem ramiona paraboli skierowane są do dołu:

Widzimy, że funkcja jest malejąca od wierzchołka, aż do nieskończoności. Potrzebujemy więc obliczyć współrzędną x wierzchołka. Zrobimy to za pomocą średniej arytmetycznej z miejsc zerowych.

$$\begin{gathered} x=\frac{-1+3}{2} \\ x=\frac{2}{2} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1} \end{gathered}$$

Funkcja jest malejąca w przedziale $<1; \infty )$.