Zadanie nr. 25 matura z matematyki 2022 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy wzór na objętość graniastosłupa:

$V=P_p\times H$

Obliczamy pole podstawy:

$$\begin{gathered} P_p=\frac{e\times f}{2} \\ {P}_p=\frac{7cm\times 10cm}{2} \\ {\mathit{P}}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\mathbf{35}\mathit{c}{\mathit{m}}^{\mathbf{2}} \end{gathered}$$

Z treści zadania wiemy, że wysokość graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm, zatem:

$$\begin{gathered} H=10cm-2cm \\ \mathit{H}\mathbf{=}\mathbf{8}\mathit{c}\mathit{m} \end{gathered}$$

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$$\begin{gathered} V=35c{m}^2\times 8cm \\ \mathit{V}\mathbf{=}\mathbf{280}\mathit{c}{\mathit{m}}^{\mathbf{3}} \end{gathered}$$