Zadania z matematyki

Wybierz poprawną odpowiedź

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiąż zadanie

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku. 

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15.

Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim,że $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15.

Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Rozwiąż zadanie

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|, \left|AB\right|=8$. Wysokość trójkąta ABC, poprowadzona z wierzchołka C, ma długość 3. Przekątna CE ściany bocznej tworzy z krawędzią CB podstawy ABC kąt $60°$ (zobacz rysunek). 

Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiąż zadanie

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD.

Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze $\alpha$ takiej, że $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek).

Pole trójkąta AFH jest równe 26,4.

Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Wybierz poprawną odpowiedź

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm.

Wtedy objętość graniastosłupa jest równa:

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Wybierz poprawną odpowiedź

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $\alpha$ jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą jest równy $45°$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa