Zadanie nr. 28 matura z matematyki 2019 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Przekształcamy równoważnie daną nierówność:

$$\begin{gathered} 3a^2-2ab+3b^2\ge 0 \\ 2a^2+a^2-2ab+b^2+2b^2\ge 0 \\ 2a^2+{\left(a-b\right)}^2+2b^2\ge 0 \end{gathered}$$

Lewa strona ostatniej nierówności jest sumą trzech nieujemnych składników, więc jest nieujemna.