Zadanie nr. 27 matura z matematyki 2019 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Na początku musimy wyznaczyć miejsca zerowe dla poniższego równania.

$3x^2-16x+16=0$

Następnie rozwiązujemy równanie

$$\begin{gathered} \Delta =256-4·3·16=256-192=64,\sqrt{\Delta }=8 \\ {x}_1=\frac{16-8}{2·3}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}, x_2=\frac{16+8}{6}=\frac{24}{6}=4. \end{gathered}$$

Szkicujemy wykres trójmianu kwadratowego $y=3x^2-16x+16:$

Z rysunku odczytujemy, że

$3x^2-16x+16>0\iff x\in \left(-\infty ,\frac{4}{3}\right)\cup \left(4,+\infty \right)$