Zadanie nr. 33 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiązanie

Ze zbioru A możemy wylosować liczbę a na 6 sposobów. Następnie ze zbioru B możemy wylosować b na 4 sposoby. W ten sposób możemy otrzymać 24 par wspołczynników a i b

$\left|\Omega \right|=6·4=24$

Funkcja liniowa $f\left(x\right)=ax+b$ jest rosnąca, gdy$a>0$. Ten warunek spełniają 3 współczynniki {1, 2, 3} ze zbioru A.

Miejsce zerowe funkcji liniowej.

$$\begin{gathered} 0=ax+b \\ -ax=b /:(-a) \\ {x}_0=-\frac{b}{a} \end{gathered}$$

Miejsce zerowe ma być dodatnie.

$-\frac{b}{a}>0 /·a$

Dla a > 0 nieodwracamy znaku nierówności.

$$\begin{gathered} -b>0 /·(-1) \\ b<0 \end{gathered}$$

Tylko jeden współczynnik $b=-1$ ze zbioru B spełnia warunek $b<0$.

Losując współczynnik ze zbioru A i B możemy otrzymać

$\left|W\right|=3·1=3$

pary współczynników a i b takich, że funkcja $f\left(x\right)=ax+b$ jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Prawdopodobieństwo wylosowania takiej pary.

$P\left(W\right)=\frac{\left|W\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$