W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok

Zadanie nr. 28 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiąż zadanie

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF.

Rozwiązanie Odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź to:

Wykazano że punkt B jest środkiem odcinka AF

Rozwiązanie

Przeciwległe boki równoległoboku są równej długości

$|A D| = |B C| = b$

Punkt E jest środkiem boku BC

$|B E| = |E C| = \frac{1}{2} b$

Boki $A B i B C$ są równoległe, więc przecinają prostą $A F$ pod jednakowymi kątami $α$ i prostą $D F$ pod jednakowymi kątami $β$

$\frac{|A D|}{|B E|} = \frac{|A F|}{|B F|} \frac{b}{\frac{1}{2} b} = \frac{a + x}{x} \frac{2}{1} = \frac{a + x}{x}$

nożymy na krzyż

$2 x = a + x x = a |B F| = a$

Odcinki $|A B| i |B F|$ są równej długości a, więc punkt $B$ jest środkiem odcinka $A F$

Matematyka Szkoła Średnia Matura Podstawowy Matura 2018

źródło: CKE

Opinie

0 /5 0 oceniających

Dodaj komentarz Dodaj ocenę

Przedmiot	Podstawowa	Rozszerzona
Matematyka
Biologia
Chemia
Filozofia
Fizyka
Geografia
Historia
Historia muzyki
Historia sztuki
Informatyka
Język grecki i kultura antyczna
Język łaciński i kultura antyczna
Kultura antyczna
Wiedza o społeczeństwie
Wiedza o tańcu

Przedmiot	Podstawowa	Rozszerzona	Ustny
Język polski
Język angielski
Język niemiecki
Język białoruski
Język francuski
Język hiszpański
Język kaszubski
Język litewski
Język łemkowski
Język portugalski
Język rosyjski
Język słowacki
Język szwedzki
Język ukraiński
Język włoski

Wyszukiwarka Szkół

Wyszukiwarka profili

Studia

Wydziały

Uczelnie

Zadanie nr. 28 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiąż zadanie

Prawidłowa odpowiedź to:

Rozwiązanie

Opinie