Zadanie nr. 3 matura z matematyki 2021 poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Wykorzystując 2 wzory z tablic, przekształćmy podany wielomian

$$\begin{gathered} 1. a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right) \\ 2. {\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} W\left(x\right)=x^4+81={\left(x^2\right)}^2+9^2={\left(x^2\right)}^2+2\times x^2\times 9+9^2-2\times x^2\times 9={\left(x^2+9\right)}^2-2\times x^2\times 9= \\ {\left(x^2+9\right)}^2-{\left(3\sqrt{2}x\right)}^2=\left(x^2+9-3\sqrt{2}x\right)\left(x^2+9+3\sqrt{2}x\right)=\left(x^2-3\sqrt{2}x+9\right)\left(x^2+3\sqrt{2}x+9\right) \end{gathered}$$