Zadanie nr. 18 matura z matematyki 2021 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Do obliczenia pola trójkąta ABC brakuje nam wysokości CB, natomiast znając $tg\alpha$ możemy ją łatwo obliczyć:

$$\begin{gathered} tg\alpha =\frac{\left|BC\right|}{\left|CA\right|} \\ \frac{2}{5}=\frac{\left|BC\right|}{8} \\ 16=5\left|BC\right| \\ \frac{16}{5}=\left|BC\right| \\ \mathbf{\left|}\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{\right|}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16}}{\mathbf{5}} \end{gathered}$$

Obliczamy pole:

$$\begin{gathered} P=\frac{1}{2}\times \left|CA\right|\times \left|BC\right| \\ P=\frac{1}{2}\times 8\times \frac{16}{5} \\ P=4\times \frac{16}{5} \\ \mathit{P}\mathbf{=}\frac{\mathbf{64}}{\mathbf{5}} \end{gathered}$$