Zadanie nr. 30 matura z matematyki 2022 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Na początku obliczymy różnicę ciągu, wykorzystując dane z treści zadania:

$$\begin{gathered} a_1=-1 a_4=8 \\ {a}_4=a_1+3r \\ 8=-1+3r \\ 9=3r \\ \mathit{r}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Następnie wykorzystamy wzór na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (wzór z tablic):

$$\begin{gathered} S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)r}{2}\times n \\ {S}_{100}=\frac{2\times \left(-1\right)+\left(100-1\right)\times 3}{2}\times 100 \\ {S}_{100}=\frac{-2+297}{2}\times 100 \\ {S}_{100}=295\times 50 \\ {\mathit{S}}_{\mathbf{100}}\mathbf{=}\mathbf{14750} \end{gathered}$$