Zadanie nr. 15 matura z matematyki 2022 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Wyznaczamy $a_5$:

$$\begin{gathered} 9a_5=4a_3 \\ {a}_5=\frac{4}{9}{a}_3 \end{gathered}$$

Z własności ciągu geometrycznego możemy zapisać:

$a_5=a_3\times q^2$

Podstawiamy dane:

$$\begin{gathered} \frac{4}{9}{a}_3=a_3\times q^2 \\ \frac{4}{9}=g^2 \\ q=\sqrt{\frac{4}{9}} v q=-\sqrt{\frac{4}{9}} \\ \mathit{q}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ } v q=-\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Z treści zadania wiemy, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie, a zatem odrzucamy ujemną wartość q.