Zadanie nr. 16 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin poprawkowy

Rozwiązanie

Wzory trygonometryczne: $tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }, {\sin }^2 \alpha +{\cos }^2 \alpha =1$

$\sin \alpha ·tg \alpha =\sin \alpha ·\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{{\sin }^2 \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1-{\cos }^2 \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1-({\displaystyle \frac{3}{5}}{)}^2}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{1-{\displaystyle \frac{9}{25}}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{{\displaystyle \frac{16}{25}}}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}=\frac{16}{\cancel{{25}_5}}·\frac{\cancel{5^1}}{3}=\frac{16}{15}$