Zadanie nr. 23 egzamin gimnazjalny z matematyki 2017

Rozwiązanie

I sposób

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia Pitagorasa $({13}^2={12}^2+x^2)$ otrzymujemy x = 5.

Zacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, którego wysokość jest równa 12 cm, górna podstawa y, dolna podstawa (y + 10), a pole $168 c{m}^2$.

$168 =\frac{(y+y+10)·12}{2}$

y = 9 (cm) - wysokość graniastosłupa

$V = Pp·H$

$V=\frac{12·5}{2}·9=270 \left(c{m}^3\right)$

II sposób

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia Pitagorasa $({13}^2={12}^2+x^2)$ otrzymujemy x = 5.

Zacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, który składa się z dwóch trójkątów prostokątnych i prostokąta. Trójkąt prostokątny jest podstawą graniastosłupa.

$Pp=\frac{12·5}{2}=30 \left(c{m}^2\right)$

$168=2·30+12H$

H = 9 (cm) - wysokość graniastosłupa

$$\begin{gathered} V=Pp·H \\ V=\frac{12·5}{2}·9=270 \left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$