Zadanie nr. 18 egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022

Rozwiązanie

Korzystając z faktu, że wszystkie boki rombu są tej samej długości oraz informacji o jego obwodzie, obliczamy długośc boku:

$52cm÷4=\mathbf{13}\mathit{c}\mathit{m}$

Wykonujemy pomocniczy rysunek pamiętając, że przekątne rombu przecinają się w połowie, pod kątem prostym. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczonej długości boku oraz podanej długości jednej przekątnej układamy równanie:

$$\begin{gathered} {12}^2+x^2={13}^2 \\ 144+x^2=169 \\ {x}^2=169-144 \\ {x}^2=25 \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathit{c}\mathit{m} lub x=-5cm \end{gathered}$$

Ujemną wartośc oczywiście odrzucamy.

Zatem możemy już obliczyć długość przekątnej BD:

 $$\begin{gathered} \left|BD\right|=2x \\ \left|BD\right|=2\times 5cm \\ \left|BD\right|\mathbf{=}\mathbf{10}\mathit{c}\mathit{m} \end{gathered}$$