konto

Liczby naturalne

Liczby naturalne

Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... aż do nieskończoności.

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N. N=0, 1, 2, 3, 4, ...

Przykład:

1, 5, 8, 2018 - to są liczby naturalne

12,2 - to nie są liczby naturalne

Najmniejszą liczbą naturalną jest 0 a największa nie istnieje ponieważ zawsze istnieje liczba większa od n np. n+1, przez tozbiór liczb naturalnych jest nieskończony.

Liczby naturalne można dodawać i mnożyć a wynik zawsze będzie liczbą naturalną. Działania dodawania i mnożenia na liczbach naturalnych są wykonalne w zbiorze N

Przykład:

2+5=72·5=10

Odejmowanie i dzielenie nie jest wykonywane w zbiorze N. Wynik tych działań może nie być liczbą naturalną.

Przykład:

2-5=-32÷5=0,4

Liczbę naturalną b, b0, nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej a, jeżeli istnieje taka liczba naturalna c, że a=b·c. Wywczas liczbę a nazywamy wielokrotnością liczby b.

Liczbami pierwszymi nazywamy takie liczby naturalne, które są większe od 1 (n>1) i ma tylko dwa dzielniki 1 i samą siebie (n). 

Przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ...

Liczbą złożoną jest liczba naturalna większa od 1 (n>1) i ma więcej niż dwa dzielniki.

Przykład: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20 ...

Każda liczba naturalna n>1 jest albo liczbą pierwszą, albo iloczynem liczb pierwszych. Przedstawienie liczby naturalnej n w postaci iloczynu liczb pierwszych nazywamy rozkładem liczby n na czynniki pierwsze.

Przykład:

12=2·2·320=2·2·5 

Cechy podzielności liczb naturalnych

Każdą liczbę naturalną n można zapisać w układzie dziesiątkowym za pomocą cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dla liczb naturalnych w ukladzie dziesiatkowym obowiązują następujęce cenych podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9:

  • liczba n jest podzielna przez 2, gdy ostatnia jej cyfra jest parzysta, np. 12, 38, 154, 2018;
  • liczba n jest podzielna przez 3, gdy suma jej wszystkich cyfr tworzą liczbę podzielną przez 3, np. 12, 26, 186, 2019;
  • liczba n jest podzielna przez 4, gdy dwie ostetnie jej cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, np. 26, 144, 2016;
  • liczba n jest podzielna przez 5, gdy ostatnia cyfra jest liczbą 0 albo 5, np. 15, 140, 2015;
  • liczba n jest podzielna przez 9, gdy suma jej wszystkich cyft tworzą liczbę podzielną przez 9, np. 54, 261, 2016.