Liczby naturalne
Liczbami naturalnymi nazywamy liczby aż do nieskończoności.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem .
Przykład:
- to są liczby naturalne
- to nie są liczby naturalne
Najmniejszą liczbą naturalną jest 0 a największa nie istnieje ponieważ zawsze istnieje liczba większa od np. , przez tozbiór liczb naturalnych jest nieskończony.
Liczby naturalne można dodawać i mnożyć a wynik zawsze będzie liczbą naturalną. Działania dodawania i mnożenia na liczbach naturalnych są wykonalne w zbiorze
Przykład:
Odejmowanie i dzielenie nie jest wykonywane w zbiorze . Wynik tych działań może nie być liczbą naturalną.
Przykład:
Liczbę naturalną , nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej , jeżeli istnieje taka liczba naturalna , że . Wywczas liczbę nazywamy wielokrotnością liczby
Liczbami pierwszymi nazywamy takie liczby naturalne, które są większe od 1 () i ma tylko dwa dzielniki 1 i samą siebie ().
Przykład:
Liczbą złożoną jest liczba naturalna większa od 1 () i ma więcej niż dwa dzielniki.
Przykład:
Każda liczba naturalna jest albo liczbą pierwszą, albo iloczynem liczb pierwszych. Przedstawienie liczby naturalnej w postaci iloczynu liczb pierwszych nazywamy rozkładem liczby na czynniki pierwsze.
Przykład:
Cechy podzielności liczb naturalnych
Każdą liczbę naturalną można zapisać w układzie dziesiątkowym za pomocą cyfr
Dla liczb naturalnych w ukladzie dziesiatkowym obowiązują następujęce cenych podzielności przez
- liczba jest podzielna przez , gdy ostatnia jej cyfra jest parzysta, np. ;
- liczba jest podzielna przez , gdy suma jej wszystkich cyfr tworzą liczbę podzielną przez np.
- liczba jest podzielna przez , gdy dwie ostetnie jej cyfry tworzą liczbę podzielną przez np.
- liczba jest podzielna przez , gdy ostatnia cyfra jest liczbą albo np.
- liczba jest podzielna przez , gdy suma jej wszystkich cyft tworzą liczbę podzielną przez np.