Zadania
Rozwiń Kryteria Wyszukiwania
- Następna>
- 1 z 6
Zadanie nr. 10 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie
Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:
- K1 jest kwadratem o boku długości a
- K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
- K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej
- Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.
Zadanie nr. 11 matura z matematyki 2023 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie
Określamy kwadraty K1, K2, K3, … następująco:
- K1 jest kwadratem o boku długości a
- K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3
- K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej
- Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn-1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu.
Zadanie nr. 15 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Wyraz jest równy:
Zadanie nr. 15 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź
Ciąg () jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz jest równy
Zadanie nr. 16 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź
Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa :
Zadanie nr. 16 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Wybierz poprawną odpowiedź
Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba a jest równa
Zadanie nr. 17 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Rozwiąż zadanie
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Zadanie nr. 31 matura z matematyki 2023 poziom podstawowy
Rozwiąż zadanie
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
Zadanie nr. 5 matura z matematyki 2022 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie
Ciąg () jest określony dla każdej liczby naturalnej wzorem , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu () jest równa .
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zadanie nr. 10 matura z matematyki 2022 poziom rozszerzony
Rozwiąż zadanie
Ciąg ( ), określony dla każdej liczby naturalnej , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto .
Ciąg ( ), określony dla każdej liczby naturalnej , jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu ( ) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu ( ).
Ponadto . Oblicz .
- Następna>
- 1 z 6