Zadania

Rozwiąż zadanie

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7 , 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Równanie $\frac{\left(+-1\right)\left(x+2\right)}{x-3}=0$

Wybierz poprawną odpowiedź

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f\left(x\right)=3\left(x+1\right)-6\sqrt{3}$ jest liczba

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=\left(2,-4\right)$ Liczby $0 i 4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Rozwiąż zadanie

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y, i dowolnej dxodatniej liczby rzeczywistej a, prawdziwa jest nierówność $\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2$. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=\left(2,-4\right)$ Liczby $0 i 4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale  jest równa

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|$ . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M ( M ≠ A i M ≠ C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki

sposób, że $\left|AM\right|=\left|CN\right|$ . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że

$\left|ST\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|$

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=\left(2,-4\right)$ Liczby $0 i 4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

Rozwiąż zadanie

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz $\left|AC\right|=16, \left|AD\right|=6, \left|CD\right|=14 i \left|BC\right|=\left|BD\right|$. Oblicz obwód trójkąta ABC.  

Wybierz poprawną odpowiedź

W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$, określonym dla $n\ge 1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=7 i a_8=-49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa